Упр.1479 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) sin(?)+1/2; г) cos(?)-v3/2; ж) cos(?)+1/2;
б) 1/2-sin(?); д) v2/2-sin(?); з) 1/2-cos(?);
в) v3/2+cos(?); е) sin(?)+v2/2;

Используем формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение:

$$\sin x+\sin y=2\sin\frac{x+y}{2}\cos\frac{x-y}{2}$$
$$\sin x-\sin y=2\cos\frac{x+y}{2}\sin\frac{x-y}{2}$$
$$\cos x+\cos y=2\cos\frac{x+y}{2}\cos\frac{x-y}{2}$$
$$\cos x-\cos y=-2\sin\frac{x+y}{2}\sin\frac{x-y}{2}$$

1. $$\sin a+\frac12=\sin a+\sin\frac{\pi}{6}=2\sin\left(\frac{a}{2}+\frac{\pi}{12}\right)\cos\left(\frac{a}{2}-\frac{\pi}{12}\right)$$

2. $$\frac12-\sin a=\sin\frac{\pi}{6}-\sin a=2\sin\left(\frac{\pi}{12}-\frac{a}{2}\right)\cos\left(\frac{\pi}{12}+\frac{a}{2}\right)$$

3. $$\frac{\sqrt3}{2}+\cos a=\cos\frac{\pi}{6}+\cos a=2\cos\left(\frac{a}{2}+\frac{\pi}{12}\right)\cos\left(\frac{a}{2}-\frac{\pi}{12}\right)$$

4. $$\cos a-\frac{\sqrt3}{2}=\cos a-\cos\frac{\pi}{6}=2\sin\left(\frac{\pi}{12}-\frac{a}{2}\right)\sin\left(\frac{a}{2}+\frac{\pi}{12}\right)$$

5. $$\frac{\sqrt2}{2}-\sin a=\sin\frac{\pi}{4}-\sin a=2\sin\left(\frac{\pi}{8}-\frac{a}{2}\right)\cos\left(\frac{\pi}{8}+\frac{a}{2}\right)$$

6. $$\sin a+\frac{\sqrt2}{2}=\sin a+\sin\frac{\pi}{4}=2\sin\left(\frac{a}{2}+\frac{\pi}{8}\right)\cos\left(\frac{a}{2}-\frac{\pi}{8}\right)$$

7. $$\cos a+\frac12=\cos a+\cos\frac{\pi}{3}=2\cos\left(\frac{a}{2}+\frac{\pi}{6}\right)\cos\left(\frac{a}{2}-\frac{\pi}{6}\right)$$

8. $$\frac12-\cos a=\cos\frac{\pi}{3}-\cos a=2\sin\left(\frac{a}{2}-\frac{\pi}{6}\right)\sin\left(\frac{a}{2}+\frac{\pi}{6}\right)$$

Ответ

а) $$2\sin\left(\frac{a}{2}+\frac{\pi}{12}\right)\cos\left(\frac{a}{2}-\frac{\pi}{12}\right)$$

б) $$2\sin\left(\frac{\pi}{12}-\frac{a}{2}\right)\cos\left(\frac{\pi}{12}+\frac{a}{2}\right)$$

в) $$2\cos\left(\frac{a}{2}+\frac{\pi}{12}\right)\cos\left(\frac{a}{2}-\frac{\pi}{12}\right)$$

г) $$2\sin\left(\frac{\pi}{12}-\frac{a}{2}\right)\sin\left(\frac{a}{2}+\frac{\pi}{12}\right)$$

д) $$2\sin\left(\frac{\pi}{8}-\frac{a}{2}\right)\cos\left(\frac{\pi}{8}+\frac{a}{2}\right)$$

е) $$2\sin\left(\frac{a}{2}+\frac{\pi}{8}\right)\cos\left(\frac{a}{2}-\frac{\pi}{8}\right)$$

ж) $$2\cos\left(\frac{a}{2}+\frac{\pi}{6}\right)\cos\left(\frac{a}{2}-\frac{\pi}{6}\right)$$

з) $$2\sin\left(\frac{a}{2}-\frac{\pi}{6}\right)\sin\left(\frac{a}{2}+\frac{\pi}{6}\right)$$