Упр.1409 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) v((1-cos(?))/(1+cos(?)))+v((1+cos(?))/(1-cos(?)));
б) v((1-sin(?))/(1+sin(?)))+v((1+sin(?))/(1-sin(?))).

а)

$$ \sqrt{\frac{1-\cos a}{1+\cos a}}+\sqrt{\frac{1+\cos a}{1-\cos a}} = \frac{1-\cos a}{\sqrt{(1+\cos a)(1-\cos a)}}+\frac{1+\cos a}{\sqrt{(1-\cos a)(1+\cos a)}} $$

$$ = \frac{1-\cos a+1+\cos a}{\sqrt{1-\cos^2 a}} = \frac{2}{\sqrt{\sin^2 a}} = \frac{2}{|\sin a|} $$

б)

$$ \sqrt{\frac{1-\sin a}{1+\sin a}}+\sqrt{\frac{1+\sin a}{1-\sin a}} = \frac{1-\sin a}{\sqrt{(1+\sin a)(1-\sin a)}}+\frac{1+\sin a}{\sqrt{(1-\sin a)(1+\sin a)}} $$

$$ = \frac{1-\sin a+1+\sin a}{\sqrt{1-\sin^2 a}} = \frac{2}{\sqrt{\cos^2 a}} = \frac{2}{|\cos a|} $$

Ответ

а) $$\frac{2}{|\sin a|}$$; б) $$\frac{2}{|\cos a|}$$.