Упр.1384 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1384. Известно, что 0 < ? < ?/2 и sin(?)=3/5. Найдите cos(?), tg(?) и ctg(?).

Так как $$0<\alpha<\frac{\pi}{2},$$ то угол острый, значит $$\cos \alpha>0.$$

По основному тригонометрическому тождеству:

$$\cos \alpha=\sqrt{1-\sin^2 \alpha}=\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}.$$

Тогда

$$\tg \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=\frac{3/5}{4/5}=\frac{3}{4},$$

$$\ctg \alpha=\frac{1}{\tg \alpha}=\frac{4}{3}.$$

Ответ

$$\cos \alpha=\frac{4}{5},\quad \tg \alpha=\frac{3}{4},\quad \ctg \alpha=\frac{4}{3}.$$