Упр.1368 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

sin(?+?)/cos(2?-?)·cos^2(-?)/sin(3?/2-?)·ctg(?+?)/tg(3?/2-?)=sin(?).

Преобразуем левую часть, используя формулы приведения:

$$ \frac{\sin(\pi+a)}{\cos(2\pi-a)}\cdot \frac{\cos^2(-a)}{\sin\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)}\cdot \frac{\ctg(\pi+a)}{\tg\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)} $$

Так как

$$ \sin(\pi+a)=-\sin a,\quad \cos(2\pi-a)=\cos a,\quad \cos(-a)=\cos a, $$
$$ \sin\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)=-\cos a,\quad \ctg(\pi+a)=\ctg a,\quad \tg\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)=\ctg a, $$
то получаем:

$$ \frac{-\sin a}{\cos a}\cdot \frac{\cos^2 a}{-\cos a}\cdot \frac{\ctg a}{\ctg a} = \frac{\sin a}{\cos a}\cdot \frac{\cos^2 a}{\cos a} = \sin a. $$

Следовательно, тождество верно.

Ответ

$$ \sin a $$