Упр.1364 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) cos(?-?)+sin(?/2+?); в) sin(2?-?)+cos(3?/2+?);
б) tg(?/2-?)-ctg(?+?); г) ctg(?+?)-tg(3?/2+?).

1. а) $$\cos(\pi-a)+\sin\left(\frac{\pi}{2}+a\right)$$

   Используем формулы приведения:

   $$\cos(\pi-a)=-\cos a,\qquad \sin\left(\frac{\pi}{2}+a\right)=\cos a.$$

   Тогда

   $$\cos(\pi-a)+\sin\left(\frac{\pi}{2}+a\right)=-\cos a+\cos a=0.$$

2. б) $$\tg\left(\frac{\pi}{2}-a\right)-\ctg(\pi+a)$$

   По формулам приведения:

   $$\tg\left(\frac{\pi}{2}-a\right)=\ctg a,\qquad \ctg(\pi+a)=\ctg a.$$

   Следовательно,

   $$\tg\left(\frac{\pi}{2}-a\right)-\ctg(\pi+a)=\ctg a-\ctg a=0.$$

3. в) $$\sin(2\pi-a)+\cos\left(\frac{3\pi}{2}+a\right)$$

   Используем формулы:

   $$\sin(2\pi-a)=-\sin a,\qquad \cos\left(\frac{3\pi}{2}+a\right)=\sin a.$$

   Тогда

   $$\sin(2\pi-a)+\cos\left(\frac{3\pi}{2}+a\right)=-\sin a+\sin a=0.$$

4. г) $$\ctg(\pi+a)-\tg\left(\frac{3\pi}{2}+a\right)$$

   По формулам приведения:

   $$\ctg(\pi+a)=\ctg a,\qquad \tg\left(\frac{3\pi}{2}+a\right)=-\ctg a.$$

   Тогда

   $$\ctg(\pi+a)-\tg\left(\frac{3\pi}{2}+a\right)=\ctg a-(-\ctg a)=2\ctg a.$$

Ответ

а) $$0$$; б) $$0$$; в) $$0$$; г) $$2\ctg a$$.