Упр.1352 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) f(x)=1/2 tg(x); б) f(x)=-ctg(x).
а) $$f(x)=\frac12\tg x$$
График функции $$y=\tg x$$ растягиваем вдоль оси $$Oy$$ в 2 раза с коэффициентом $$\frac12$$. Получаем график $$y=\frac12\tg x$$.
Свойства функции:
$$D(f)=\left\{\frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in\mathbb Z\right\}^c,\qquad E(f)=(-\infty;+\infty);$$
нули функции: $$x=\pi n,\ n\in\mathbb Z;$$
$$f(x)>0,\ \pi n<x<\frac{\pi}{2}+\pi n;$$
$$f(x)<0,\ -\frac{\pi}{2}+\pi n<x<\pi n;$$
функция нечётная;
возрастает на каждом промежутке $$-\frac{\pi}{2}+\pi n<x<\frac{\pi}{2}+\pi n;$$
период функции: $$T=\pi;$$
наибольшего и наименьшего значений не имеет;
не является обратимой.
б) $$f(x)=-\ctg x$$
График функции $$y=\ctg x$$ отражаем симметрично относительно оси $$Ox$$. Получаем график $$y=-\ctg x$$.
Свойства функции:
$$D(f)=\{ \pi n,\ n\in\mathbb Z\}^c,\qquad E(f)=(-\infty;+\infty);$$
нули функции: $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in\mathbb Z;$$
$$f(x)>0,\ \frac{\pi}{2}+\pi n<x<\pi+\pi n;$$
$$f(x)<0,\ \pi n<x<\frac{\pi}{2}+\pi n;$$
функция нечётная;
убывает на каждом промежутке $$\pi n<x<\pi+\pi n;$$
период функции: $$T=\pi;$$
наибольшего и наименьшего значений не имеет;
не является обратимой.
Ответ
$$y=\frac12\tg x$$ — график тангенса, сжатый к оси $$Ox$$ в 2 раза; $$y=-\ctg x$$ — график котангенса, отражённый относительно оси $$Ox$$. Свойства функций указаны выше.
