Упр.1233 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1233. Сколько существует перестановок из n элементов, у которых два элемента расположены рядом?

Рассмотрим два данных элемента как один общий блок. Тогда вместе с этим блоком и остальными $$n-2$$ элементами нужно переставить всего $$n-1$$ объектов.

Число таких перестановок равно $$ (n-1)! $$.

Внутри блока два элемента можно расположить двумя способами: $$2! = 2$$.

Следовательно, общее число перестановок:

$$N = 2\cdot (n-1)! = 2(n-1)!$$

Ответ

$$2(n-1)!$$