Упр.122 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) y=f(2x); б) y=f(x/2); в) y=f(-0,5x); г) y=f(-3x).
При преобразовании графика функции вида $$y=f(kx)$$ абсциссы всех точек графика меняются по правилу $$x \to \frac{x}{k}.$$
Если $$k<0,$$ то, кроме растяжения или сжатия, график симметрично отражается относительно оси $$Oy.$$
Для ломаной $$ABC$$ имеем точки $$A(-4;2),\ B(-2;-4),\ C(4;6).$$ Найдём новые координаты точек.
а) $$y=f(2x)$$
Здесь $$x \to \frac{x}{2}.$$ Поэтому:
$$A(-4;2)\to A'(-2;2),$$
$$B(-2;-4)\to B'(-1;-4),$$
$$C(4;6)\to C'(2;6).$$Строим ломаную $$A’B’C’.$$
б) $$y=f\left(\frac{x}{2}\right)$$
Здесь $$x \to 2x.$$ Поэтому:
$$A(-4;2)\to A'(-8;2),$$
$$B(-2;-4)\to B'(-4;-4),$$
$$C(4;6)\to C'(8;6).$$Строим ломаную $$A’B’C’.$$
в) $$y=f(-0{,}5x)$$
Здесь $$x \to -2x.$$ Поэтому:
$$A(-4;2)\to A'(8;2),$$
$$B(-2;-4)\to B'(4;-4),$$
$$C(4;6)\to C'(-8;6).$$Строим ломаную $$A’B’C’.$$
г) $$y=f(-3x)$$
Здесь $$x \to -\frac{x}{3}.$$ Поэтому:
$$A(-4;2)\to A’\left(\frac{4}{3};2\right),$$
$$B(-2;-4)\to B’\left(\frac{2}{3};-4\right),$$
$$C(4;6)\to C’\left(-\frac{4}{3};6\right).$$Строим ломаную $$A’B’C’.$$
Ответ
а) $$A'(-2;2),\ B'(-1;-4),\ C'(2;6);$$
б) $$A'(-8;2),\ B'(-4;-4),\ C'(8;6);$$
в) $$A'(8;2),\ B'(4;-4),\ C'(-8;6);$$
г) $$A’\left(\frac{4}{3};2\right),\ B’\left(\frac{2}{3};-4\right),\ C’\left(-\frac{4}{3};6\right).$$
