Упр.1180 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1180. Три целых числа составляют арифметическую прогрессию, первый член которой равен 1. Если ко второму члену прибавить 3, а третий возвести в квадрат, то получится геометрическая прогрессия. Найдите числа, составляющие арифметическую прогрессию.

Пусть три числа образуют арифметическую прогрессию с первым членом $$a_1=1$$ и разностью $$d$$. Тогда

$$a_1=1,\quad a_2=1+d,\quad a_3=1+2d.$$

По условию, если ко второму члену прибавить 3, а третий возвести в квадрат, то получатся члены геометрической прогрессии:

$$1,\quad (1+d)+3=d+4,\quad (1+2d)^2.$$

Для геометрической прогрессии квадрат среднего члена равен произведению крайних:

$$ (d+4)^2=1\cdot (1+2d)^2.$$

Тогда

$$d+4=1+2d,$$

откуда

$$d=3.$$

Найдём искомые числа:

$$a_1=1,\quad a_2=1+3=4,\quad a_3=1+2\cdot 3=7.$$

Ответ

$$1;\ 4;\ 7.$$