Упр.1099 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1099. Из цифр 2, 3, 4, 7 составлены всевозможные четырёхзначные числа (без повторения цифр). Сколько среди этих чисел таких, которые: а) начинаются с цифры 7; б) не начинаются с цифры 4?

Из цифр $$2, 3, 4, 7$$ составляются четырёхзначные числа без повторения цифр.

1. а) Если число начинается с цифры $$7$$, то остальные три цифры можно переставить $$3!$$ способами:

   $$3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$$

2. б) Чисел, не начинающихся с цифры $$4$$, столько же, сколько всех четырёхзначных чисел из данных цифр, кроме тех, которые начинаются с $$4$$.

   Всего таких чисел:

   $$4! = 24$$

   Чисел, начинающихся с $$4$$:

   $$3! = 6$$

   Тогда

   $$24 — 6 = 18$$

Ответ

а) $$6$$; б) $$18$$.