Упр.1090 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1090. Решите уравнение x(x^2+2x+1)=2(x+1).

Преобразуем уравнение:

$$x(x^2+2x+1)=2(x+1)$$

Так как $$x^2+2x+1=(x+1)^2$$, получаем:

$$x(x+1)^2=2(x+1)$$

Перенесём всё в одну сторону и вынесем общий множитель $$x+1$$:

$$x(x+1)^2-2(x+1)=0$$

$$ (x+1)\bigl(x(x+1)-2\bigr)=0$$

$$ (x+1)(x^2+x-2)=0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$x+1=0 \quad \text{или} \quad x^2+x-2=0$$

Из первого уравнения:

$$x=-1$$

Решим квадратное уравнение:

$$x^2+x-2=0$$

$$D=1^2-4\cdot 1\cdot(-2)=1+8=9$$

$$x=\frac{-1\pm 3}{2}$$

$$x_1=-2,\quad x_2=1$$

Ответ

$$-2;\,-1;\,1$$