Упр.1075 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1075. Запишите символически определение ограниченной функции. Запишите символически и сформулируйте отрицание этого предложения.

Ограниченная функция — это функция, значения которой по модулю не превосходят некоторого числа.

Символически это записывают так:

$$\exists c>0\ \forall x_0 \in X:\ |f(x_0)|\le c.$$

Отрицание этого высказывания получаем, меняя кванторы и знак неравенства:

$$\forall c>0\ \exists x_0 \in X:\ |f(x_0)|>c.$$

Словами: функция неограничена, если для любого числа $$c>0$$ найдётся такое $$x_0 \in X$$, что $$|f(x_0)|>c$$.

Ответ

$$\exists c>0\ \forall x_0 \in X:\ |f(x_0)|\le c.$$

Отрицание: $$\forall c>0\ \exists x_0 \in X:\ |f(x_0)|>c.$$