Упр.1071 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1071. Докажите, что уравнение v(x-4)+2x=v(12-3x) не имеет корней.

Рассмотрим уравнение $$\sqrt{x-4}+2x=\sqrt{12-3x}.$$

Найдём область определения:

$$x-4\ge 0,\quad x\ge 4,$$
$$12-3x\ge 0,\quad x\le 4.$$

Следовательно, одновременно должны выполняться оба условия, значит $$x=4.$$

Проверим это значение:

$$\sqrt{4-4}+2\cdot 4=\sqrt{12-3\cdot 4},$$
$$0+8=0,$$
что неверно.

Значит, уравнение не имеет корней.

Ответ

Корней нет.