Упр.989 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 989. В арифметической прогрессии (аn) сумма шестого и десятого членов равна 5,9, а разность двенадцатого и четвёртого членов равна 2. Найдите двадцать пятый член этой прогрессии. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 989 95

Пусть $$a_1$$ — первый член арифметической прогрессии, $$d$$ — её разность.

Тогда

$$a_6=a_1+5d,\quad a_{10}=a_1+9d,$$

поэтому из условия

$$a_6+a_{10}=5{,}9$$

получаем

$$a_1+5d+a_1+9d=5{,}9,$$

$$2a_1+14d=5{,}9.$$

Далее

$$a_{12}=a_1+11d,\quad a_4=a_1+3d,$$

и из условия

$$a_{12}-a_4=2$$

имеем

$$a_1+11d-(a_1+3d)=2,$$

$$8d=2,$$

$$d=0{,}25.$$

Подставим это значение в первое уравнение:

$$2a_1+14\cdot 0{,}25=5{,}9,$$

$$2a_1+3{,}5=5{,}9,$$

$$2a_1=2{,}4,$$

$$a_1=1{,}2.$$

Теперь найдём двадцать пятый член:

$$a_{25}=a_1+24d,$$

$$a_{25}=1{,}2+24\cdot 0{,}25=1{,}2+6=7{,}2.$$

Ответ

$$7{,}2$$