Упр.977 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 977. Не выполняя построения, выясните, пересекаются ли парабола у = x2 — х + 4 и гипербола у = 1/4. Если пересекаются, то укажите координаты точек пересечения. Проиллюстрируйте решение с помощью графиков. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 977 95

Рассмотрим систему:

$$ \begin{cases} y=x^2-x+4,\\ y=\dfrac{4}{x}. \end{cases} $$

Приравняем правые части:

$$ x^2-x+4=\dfrac{4}{x}. $$

Так как $$x\neq 0$$, умножим обе части на $$x$$:

$$ x^3-x^2+4x-4=0. $$

Разложим на множители:

$$ x^2(x-1)+4(x-1)=0 $$

$$ (x-1)(x^2+4)=0. $$

Отсюда:

$$ x-1=0 \quad \text{или} \quad x^2+4=0. $$

Уравнение $$x^2+4=0$$ действительных корней не имеет, значит:

$$ x=1. $$

Найдём ординату:

$$ y=\dfrac{4}{1}=4. $$

Следовательно, графики пересекаются в одной точке $$ (1;4) $$.

Ответ

$$ (1;4) $$