Упр.949 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 949. Расстояние от станицы до железнодорожной станции равно 60 км. Мотоциклист выехал из станицы на 1*1/4 ч позже велосипедиста и прибыл на станцию, когда велосипедист был от неё в 21 км. Найдите скорость велосипедиста, если она была на 18 км/ч меньше скорости мотоциклиста.

Пусть скорость велосипедиста равна $$x$$ км/ч, тогда скорость мотоциклиста равна $$x+18$$ км/ч.

Велосипедист проехал до станции $$60-21=39$$ км, значит, он был в пути

$$\frac{39}{x}$$

часа. Мотоциклист проехал $$60$$ км, его время в пути равно

$$\frac{60}{x+18}$$

часа. По условию мотоциклист выехал на $$1\frac{1}{4}$$ ч позже, поэтому

$$\frac{39}{x}=\frac{60}{x+18}+\frac{5}{4}.$$

Умножим обе части на $$4x(x+18)$$:

$$ 156(x+18)=240x+5x^2+90x $$

$$ 156x+2808=5x^2+330x $$

$$ 5x^2+174x-2808=0. $$

Найдём корни уравнения:

$$ D=174^2-4\cdot 5\cdot(-2808)=86436, $$
$$ \sqrt{D}=294. $$

$$ x=\frac{-174\pm 294}{10}. $$

Получаем:

$$ x_1=\frac{120}{10}=12,\qquad x_2=\frac{-468}{10}=-46{,}8. $$

Отрицательный корень не подходит по смыслу задачи. Значит, скорость велосипедиста равна $$12$$ км/ч.

Ответ

$$12$$ км/ч.