Упр.885 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) корень (19 — 6 корень 10) = (корень 10) — 3; б) корень (23 — 8 (корень 7) = 4 — корень 7.

а)

$$19-6\sqrt{10}=10-6\sqrt{10}+9=(\sqrt{10})^2-2\cdot \sqrt{10}\cdot 3+3^2=(\sqrt{10}-3)^2.$$

Тогда

$$\sqrt{19-6\sqrt{10}}=\sqrt{(\sqrt{10}-3)^2}=|\sqrt{10}-3|.$$

Так как $$\sqrt{10}>3,$$ то $$|\sqrt{10}-3|=\sqrt{10}-3.$$

$$\sqrt{19-6\sqrt{10}}=\sqrt{10}-3.$$

б)

$$23-8\sqrt{7}=16-8\sqrt{7}+7=(\sqrt{16})^2-2\cdot \sqrt{16}\cdot \sqrt{7}+(\sqrt{7})^2=(4-\sqrt{7})^2.$$

Следовательно,

$$\sqrt{23-8\sqrt{7}}=\sqrt{(4-\sqrt{7})^2}=|4-\sqrt{7}|.$$

Так как $$4>\sqrt{7},$$ то $$|4-\sqrt{7}|=4-\sqrt{7}.$$

$$\sqrt{23-8\sqrt{7}}=4-\sqrt{7}.$$

Ответ

$$\sqrt{19-6\sqrt{10}}=\sqrt{10}-3,\qquad \sqrt{23-8\sqrt{7}}=4-\sqrt{7}.$$