Упр.858 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) число 123;
б) число 312 или 321;
в) число, первая цифра которого 2?

Из четырёх цифр $$1, 2, 3, 4$$ последовательно выбирают три без повторений. Всего можно составить

$$A_4^3=\frac{4!}{(4-3)!}=4\cdot 3\cdot 2=24$$

различных трёхзначных чисел.

1. Число $$123$$ может получиться только одним способом, значит

   $$P=\frac{1}{24}.$$

2. Числа $$312$$ и $$321$$ — это 2 благоприятных исхода из 24, поэтому

   $$P=\frac{2}{24}=\frac{1}{12}.$$

3. Если первая цифра равна $$2$$, то оставшиеся две цифры можно выбрать и расположить $$A_3^2=3\cdot 2=6$$ способами. Тогда

   $$P=\frac{6}{24}=\frac{1}{4}.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{24}$$; б) $$\frac{1}{12}$$; в) $$\frac{1}{4}$$.