Упр.778 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) Иванов и Петров должны пойти в наряд обязательно;
б) Иванов и Петров должны остаться;
в) Иванов должен пойти в наряд, а Петров — остаться?

После того как Иванов и Петров уже учтены, остаётся выбрать ещё нужное число солдат из остальных.

1. Иванов и Петров должны пойти в наряд обязательно. Тогда нужно выбрать ещё одного солдата из оставшихся $$12-2=10$$.

   $$C_{10}^{1}=\frac{10!}{1!\cdot 9!}=10.$$

2. Иванов и Петров должны остаться. Тогда трёх человек выбирают из остальных $$12-2=10$$ солдат.

   $$C_{10}^{3}=\frac{10!}{3!\cdot 7!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2\cdot 1}=120.$$

3. Иванов должен пойти в наряд, а Петров — остаться. Тогда вместе с Ивановым нужно выбрать ещё двух человек из оставшихся $$10$$ солдат, кроме Петрова.

   $$C_{10}^{2}=\frac{10!}{2!\cdot 8!}=\frac{10\cdot 9}{2}=45.$$

Ответ

а) 10 способов; б) 120 способов; в) 45 способов.