Упр.750 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) 6! * 5 или 5! * 6; б) (n + 1)! * n или n! * (n + 1)?

а) Сравним выражения $$6!\cdot 5$$ и $$5!\cdot 6$$.

Преобразуем первое выражение:

$$6!\cdot 5=6\cdot 5!\cdot 5=30\cdot 5!,$$

а второе:

$$5!\cdot 6=6\cdot 5!.$$

Тогда

$$\frac{6!\cdot 5}{5!\cdot 6}=\frac{30\cdot 5!}{6\cdot 5!}=5.$$

Значит, первое выражение больше в $$5$$ раз.

б) Сравним выражения $$(n+1)!\cdot n$$ и $$n!\cdot (n+1)$$.

Преобразуем первое выражение:

$$ (n+1)!\cdot n=(n+1)\cdot n!\cdot n=n\cdot (n+1)\cdot n! $$

Тогда

$$\frac{(n+1)!\cdot n}{n!\cdot (n+1)}=\frac{n\cdot (n+1)\cdot n!}{(n+1)\cdot n!}=n.$$

Следовательно, первое выражение больше в $$n$$ раз.

Ответ

а) первое, в $$5$$ раз; б) первое, в $$n$$ раз.