Упр.749 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) 12!/9!;
б) 14!/12!;
в) 30!/(29!*2!);
г) 36!/(2!* 34!)
д) 15!/(2!*16!);
е) 25!/(23!*5!).

Используем свойство факториала: $$n!=n\cdot(n-1)\cdot\dots\cdot 1.$$ Сократим одинаковые множители.

а) $$\frac{12!}{9!}=\frac{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9!}{9!}=12\cdot 11\cdot 10=1320;$$

б) $$\frac{14!}{12!}=\frac{14\cdot 13\cdot 12!}{12!}=14\cdot 13=182;$$

в) $$\frac{30!}{29!\cdot 2!}=\frac{30\cdot 29!}{29!\cdot 2}=\frac{30}{2}=15;$$

г) $$\frac{36!}{2!\cdot 34!}=\frac{36\cdot 35\cdot 34!}{2\cdot 34!}=\frac{36\cdot 35}{2}=18\cdot 35=630;$$

д) $$\frac{15!}{2!\cdot 16!}=\frac{15!}{2\cdot 16\cdot 15!}=\frac{1}{2\cdot 16}=\frac{1}{32};$$

е) $$\frac{25!}{23!\cdot 5!}=\frac{25\cdot 24\cdot 23!}{23!\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=\frac{25\cdot 24}{120}=5.$$

Ответ

а) 1320; б) 182; в) 15; г) 630; д) $$\frac{1}{32}$$; е) 5.