Упр.700 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) Sn = -n2 + 3n;
б) Sn = 2n2 — 1;
в) Sn = n2 + 2n- 8;
г) Sn = 6n + 5?
а) $$S_n=-n^2+3n$$
Найдём первые члены последовательности:
$$x_1=S_1=-1^2+3\cdot1=2$$
$$x_2=S_2-S_1=(-4+6)-2=0$$
$$x_3=S_3-S_2=(-9+9)-0=-2$$
Разности соседних членов:
$$x_2-x_1=0-2=-2,\qquad x_3-x_2=-2-0=-2$$
Разность постоянна, значит, это арифметическая прогрессия.
б) $$S_n=2n^2-1$$
$$x_1=S_1=2\cdot1^2-1=1$$
$$x_2=S_2-S_1=(2\cdot2^2-1)-1=7-1=6$$
$$x_3=S_3-S_2=(2\cdot3^2-1)-7=17-7=10$$
$$x_2-x_1=6-1=5,\qquad x_3-x_2=10-6=4$$
Разности не равны, значит, это не арифметическая прогрессия.
в) $$S_n=n^2+2n-8$$
$$x_1=S_1=1+2-8=-5$$
$$x_2=S_2-S_1=(4+4-8)-(-5)=0-(-5)=5$$
$$x_3=S_3-S_2=(9+6-8)-0=7$$
$$x_2-x_1=5-(-5)=10,\qquad x_3-x_2=7-5=2$$
Разности не равны, значит, это не арифметическая прогрессия.
г) $$S_n=6n+5$$
$$x_1=S_1=6\cdot1+5=11$$
$$x_2=S_2-S_1=(12+5)-11=6$$
$$x_3=S_3-S_2=(18+5)-17=6$$
$$x_2-x_1=6-11=-5,\qquad x_3-x_2=6-6=0$$
Разности не равны, значит, это не арифметическая прогрессия.
Ответ
а) да; б) нет; в) нет; г) нет.
