Упр.679 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) 14*3/4; б) 8,35?

Используем формулу общего члена арифметической прогрессии:

$$a_n=a_1+d(n-1).$$

Здесь $$a_1=2\frac{3}{4}, \quad d=\frac{2}{5}.$$

1. Проверим число $$14\frac{3}{4}$$:

   $$14\frac{3}{4}=2\frac{3}{4}+\frac{2}{5}(n-1)$$

   $$\frac{59}{4}=\frac{11}{4}+\frac{2}{5}(n-1)$$

   $$\frac{2}{5}(n-1)=\frac{59}{4}-\frac{11}{4}=12$$

   $$n-1=30,\quad n=31.$$

   Так как $$n\in \mathbb{N},$$ число $$14\frac{3}{4}$$ является членом прогрессии.

2. Проверим число $$8{,}35$$:

   $$8{,}35=2\frac{3}{4}+\frac{2}{5}(n-1)$$

   $$8{,}35=2{,}75+0{,}4(n-1)$$

   $$0{,}4(n-1)=8{,}35-2{,}75=5{,}6$$

   $$n-1=14,\quad n=15.$$

   Так как $$n\in \mathbb{N},$$ число $$8{,}35$$ является членом прогрессии.

Ответ

а) да; б) да.