Упр.675 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 675. Углы треугольника образуют арифметическую прогрессию. Докажите, что один из них равен 60°. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 675 95

Пусть углы треугольника равны $$a_1, a_2, a_3$$ и образуют арифметическую прогрессию. Тогда средний член прогрессии равен среднему арифметическому крайних:

$$a_2=\frac{a_1+a_3}{2}.$$

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, значит

$$a_1+a_2+a_3=180^\circ.$$

Подставим вместо $$a_1+a_3$$ выражение $$2a_2$$:

$$2a_2+a_2=180^\circ$$

$$3a_2=180^\circ$$

$$a_2=60^\circ.$$

Следовательно, один из углов треугольника равен $$60^\circ$$.

Ответ

$$60^\circ$$