Упр.653 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) b7 = 72,9, q = 1,5; в) b3 = 64, q = 1/2
б) b5 = 16/9, g = 2/3; г) b4 = 81, q = -1/3.

Используем формулу суммы первых $7$ членов геометрической прогрессии:

$$S_7=b_1\frac{q^7-1}{q-1}, \quad q\ne 1.$$

1. а) $$b_7=72{,}9,\quad q=1{,}5.$$

   Найдём первый член:

   $$b_1=\frac{b_7}{q^6}=\frac{72{,}9}{(1{,}5)^6}=6{,}4.$$

   Тогда

   $$S_7=6{,}4\cdot \frac{(1{,}5)^7-1}{1{,}5-1}=6{,}4\cdot \frac{17{,}0859375-1}{0{,}5}=205{,}9.$$

2. б) $$b_5=\frac{16}{9},\quad q=\frac{2}{3}.$$

   Найдём первый член:

   $$b_1=\frac{b_5}{q^4}=\frac{16}{9}:\left(\frac{2}{3}\right)^4=9.$$

   Тогда

   $$S_7=9\cdot \frac{\left(\frac{2}{3}\right)^7-1}{\frac{2}{3}-1}=9\cdot \frac{\frac{128}{2187}-1}{-\frac{1}{3}}=25\frac{34}{81}.$$

3. в) $$b_3=64,\quad q=\frac{1}{2}.$$

   Найдём первый член:

   $$b_1=\frac{b_3}{q^2}=\frac{64}{\left(\frac{1}{2}\right)^2}=256.$$

   Тогда

   $$S_7=256\cdot \frac{\left(\frac{1}{2}\right)^7-1}{\frac{1}{2}-1}=508.$$

4. г) $$b_4=81,\quad q=-\frac{1}{3}.$$

   Найдём первый член:

   $$b_1=\frac{b_4}{q^3}=\frac{81}{\left(-\frac{1}{3}\right)^3}=-2187.$$

   Тогда

   $$S_7=-2187\cdot \frac{\left(-\frac{1}{3}\right)^7-1}{-\frac{1}{3}-1}=-1641.$$

Ответ

а) $205{,}9$; б) $25\frac{34}{81}$; в) $508$; г) $-1641$.