Упр.650 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) с1 = -4, q=3; в) c1 = -2, q = 2;
б) c1 = 1, q=-2; г) c1 = 32, q = -0,5.

Используем формулу суммы первых $$n$$ членов геометрической прогрессии:

$$S_n=c_1\cdot \frac{q^n-1}{q-1}, \quad q\ne 1.$$

Здесь $$n=9$$.

1. $$c_1=-4,\ q=3$$

   $$ S_9=-4\cdot \frac{3^9-1}{3-1} =-4\cdot \frac{19683-1}{2} =-4\cdot 9841 =-39364. $$

2. $$c_1=1,\ q=-2$$

   $$ S_9=1\cdot \frac{(-2)^9-1}{-2-1} =\frac{-512-1}{-3} =\frac{-513}{-3} =171. $$

3. $$c_1=-2,\ q=2$$

   $$ S_9=-2\cdot \frac{2^9-1}{2-1} =-2\cdot (512-1) =-2\cdot 511 =-1022. $$

4. $$c_1=32,\ q=-0{,}5$$

   $$ S_9=32\cdot \frac{(-0{,}5)^9-1}{-0{,}5-1} =32\cdot \frac{-\frac{1}{512}-1}{-\frac{3}{2}} =32\cdot \frac{-\frac{513}{512}}{-\frac{3}{2}} =32\cdot \frac{513}{512}\cdot \frac{2}{3} =\frac{171}{8} =21\frac{3}{8}. $$

Ответ

а) $$-39364$$; б) $$171$$; в) $$-1022$$; г) $$21\frac{3}{8}$$.