Упр.601 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) (2х- 1)(х + 8) > 0; б) (33 — x)(16 + 2x) < = 0.

а) $$ (2x-1)(x+8)>0 $$

Разложим первый множитель:

$$ 2\left(x-0{,}5\right)(x+8)>0 $$

Так как $$2>0$$, знак неравенства не меняется. Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:

$$ x<-8 \quad \text{или} \quad x>0{,}5 $$

Следовательно,

$$ x\in(-\infty;-8)\cup(0{,}5;+\infty). $$

б) $$ (33-x)(16+2x)\le 0 $$

Преобразуем множители:

$$ (33-x)=-(x-33), \qquad 16+2x=2(x+8) $$

Тогда

$$ -2(x-33)(x+8)\le 0 $$

Делим обе части на $$-2$$, меняя знак неравенства:

$$ (x-33)(x+8)\ge 0 $$

Произведение неотрицательно, когда оба множителя одного знака:

$$ x\le -8 \quad \text{или} \quad x\ge 33 $$

Значит,

$$ x\in(-\infty;-8]\cup[33;+\infty). $$

Ответ

а) $$(-\infty;-8)\cup(0{,}5;+\infty)$$;

б) $$(-\infty;-8]\cup[33;+\infty)$$.