Упр.573 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) х2 + х — 42 < = 0; б) (х + 11)(x + 4)(x - 1) > 0.

а) Решим неравенство $$x^2+x-42\le 0.$$

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

$$x^2+x-42=(x+7)(x-6).$$

Тогда получаем:

$$ (x+7)(x-6)\le 0.$$

Произведение не положительно между корнями, включая сами корни:

$$-7\le x\le 6.$$

б) Решим неравенство $$ (x+11)(x+4)(x-1)>0.$$

Найдём нули выражения: $$x=-11,\,-4,\,1.$$

Расположим их на числовой прямой и определим знаки множителей по промежуткам:

• при $$x<-11$$ произведение отрицательно;
• при $$-11<x<-4$$ произведение положительно;
• при $$-4<x<1$$ произведение отрицательно;
• при $$x>1$$ произведение положительно.

Так как требуется строгое неравенство, точки $$-11,$$ $$-4,$$ $$1$$ не входят в ответ.

Следовательно,

$$x\in(-11;-4)\cup(1;+\infty).$$

Ответ

а) $$[-7;6]$$; б) $$(-11;-4)\cup(1;+\infty).$$