Упр.559 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) у(х2 + у2 — 1) > = 0; б) х(х2 — у) < = О?

а) Рассмотрим неравенство $$y(x^2+y^2-1)\ge 0.$$

Если $$y\ge 0,$$ то должно выполняться $$x^2+y^2-1\ge 0,$$ то есть $$x^2+y^2\ge 1.$$

Если $$y\le 0,$$ то должно выполняться $$x^2+y^2-1\le 0,$$ то есть $$x^2+y^2\le 1.$$

Значит, множество решений состоит из точек, которые лежат внутри круга $$x^2+y^2\le 1$$ при $$y\le 0$$ и вне этого круга при $$y\ge 0.$$

б) Рассмотрим неравенство $$x(x^2-y)\le 0.$$

Если $$x\ge 0,$$ то должно быть $$x^2-y\le 0,$$ то есть $$y\ge x^2.$$

Если $$x\le 0,$$ то должно быть $$x^2-y\ge 0,$$ то есть $$y\le x^2.$$

Следовательно, множество решений — это точки, лежащие над параболой $$y=x^2$$ при $$x\ge 0$$ и под параболой при $$x\le 0.$$

Ответ

а) Точки, лежащие внутри круга $$x^2+y^2\le 1$$ при $$y\le 0$$ и вне этого круга при $$y\ge 0.$$

б) Точки, лежащие над параболой $$y=x^2$$ при $$x\ge 0$$ и под параболой при $$x\le 0.$$