Упр.549 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 549 Двое туристов идут навстречу друг другу из пунктов А и В. Первый вышел из А на 6 ч позже, чем второй из В, и при встрече оказалось, что он прошёл на 12 км меньше второго. Продолжая движение с той же скоростью, первый пришёл в В через 8 ч, а второй — в А через 9 ч после встречи. Найдите скорость каждого туриста. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 549 95

Подробный ответ

Пусть скорость первого туриста равна $$x$$ км/ч, а второго — $$y$$ км/ч. Обозначим через $$t$$ часов время до встречи.

Тогда первый турист шёл до встречи $$t$$ часов, а второй — $$t+6$$ часов. По условию при встрече первый прошёл на $$12$$ км меньше второго, значит:

$$ty-tx=12,$$

то есть

$$t(y-x)=12.$$

После встречи первый турист шёл до пункта $$B$$ ещё $$8$$ часов, значит расстояние от места встречи до $$B$$ равно $$8x$$. Второй турист шёл до пункта $$A$$ ещё $$9$$ часов, значит расстояние от места встречи до $$A$$ равно $$9y$$.

Так как второй вышел на $$6$$ часов раньше, то до встречи он шёл $$t+6$$ часов, а первый — $$t$$ часов. Следовательно, весь путь первого туриста равен $$tx+8x$$, а второго — $$(t+6)y+9y$$. Но удобнее использовать равенство расстояний от места встречи до пунктов через условие о разности пройденных путей:

$$8x=(t+6)y-tx.$$

Из первого уравнения выразим $$t$$:

$$t=\frac{12}{y-x}.$$

Подставим в уравнение $$8x=(t+6)y-tx$$:

$$8x=\left(\frac{12}{y-x}+6\right)y-\frac{12x}{y-x}.$$

Умножим на $$y-x$$:

$$8x(y-x)=12y+6y(y-x)-12x.$$

После преобразований получаем:

$$5y^2-16y-16=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=(-16)^2-4\cdot 5\cdot(-16)=256+320=576,$$

$$y=\frac{16\pm 24}{10}.$$