Упр.546 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 546. Чтобы наполнить бассейн, сначала открыли одну трубу и через 2 ч, не закрывая её, открыли другую. Через 4 ч совместной работы труб бассейн был наполнен. Одна вторая труба могла бы наполнить бассейн в 1,5 раза быстрее, чем одна первая. За сколько часов можно наполнить бассейн через каждую трубу?

Пусть первая труба наполняет бассейн за $$x$$ ч, а вторая — за $$y$$ ч.

Тогда за 1 час первая труба наполняет $$\frac{1}{x}$$ бассейна, а вторая — $$\frac{1}{y}$$ бассейна.

По условию вторая труба наполняет бассейн в $$1{,}5$$ раза быстрее первой, значит

$$x=1{,}5y.$$

За первые 2 часа работала только первая труба, а затем 4 часа работали обе трубы вместе. Тогда получаем уравнение:

$$\frac{2}{x}+4\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1.$$

Подставим $$x=1{,}5y$$:

$$ \frac{2}{1{,}5y}+4\left(\frac{1}{1{,}5y}+\frac{1}{y}\right)=1 $$

$$ \frac{4}{3y}+4\left(\frac{2}{3y}+\frac{1}{y}\right)=1 $$

$$ \frac{4}{3y}+\frac{8}{3y}+\frac{12}{3y}=1 $$

$$ \frac{24}{3y}=1 $$

$$ \frac{8}{y}=1,\qquad y=8. $$

Тогда

$$x=1{,}5\cdot 8=12.$$

Ответ

Первая труба — $$12$$ ч, вторая — $$8$$ ч.