Упр.534 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

3х — 4у = -2,
3 х + у2 = 10,
х2 — у2 — х + у = 100?

Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$3x-4y=-2 \Rightarrow 3x=4y-2.$$

Подставим это во второе уравнение:

$$3x+y^2=10 \Rightarrow 4y-2+y^2=10,$$

$$y^2+4y-12=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-12)=16+48=64,$$

$$y_{1,2}=\frac{-4\pm \sqrt{64}}{2}=\frac{-4\pm 8}{2}.$$

Получаем:

$$y_1=2,\qquad y_2=-6.$$

Проверим эти значения в третьем уравнении.

1) При $$y=2$$:

$$3x=4\cdot 2-2=6 \Rightarrow x=2.$$

Проверка:

$$x^2-y^2-x+y=2^2-2^2-2+2=0\neq 100.$$

Значит, эта пара не подходит.

2) При $$y=-6$$:

$$3x=4\cdot(-6)-2=-26 \Rightarrow x=-\frac{26}{3}.$$

Проверка:

$$x^2-y^2-x+y=\left(-\frac{26}{3}\right)^2-(-6)^2-\left(-\frac{26}{3}\right)-6$$

$$=\frac{676}{9}-36+\frac{26}{3}-6\neq 100.$$

И эта пара не подходит.

Следовательно, система не имеет решений.

Ответ

Нет.