Упр.51 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) у = 5х + корень х ; б) у = -х + корень -х; в) у = х2 + корень х ?
Рассмотрим каждую функцию как сумму двух монотонных функций на области определения.
а) $$y=5x+\sqrt{x}$$
Функция $$y=5x$$ возрастает на $$[0;+\infty)$$, и функция $$y=\sqrt{x}$$ тоже возрастает на $$[0;+\infty)$$.
Сумма возрастающих функций — возрастающая функция.
Следовательно, $$y=5x+\sqrt{x}$$ возрастает.
б) $$y=-x+\sqrt{-x}$$
Область определения: $$-x\ge 0$$, то есть $$x\le 0$$.
Функция $$y=-x$$ убывает на $$(-\infty;0]$$, и функция $$y=\sqrt{-x}$$ также убывает на $$(-\infty;0]$$.
Сумма убывающих функций — убывающая функция.
Следовательно, $$y=-x+\sqrt{-x}$$ убывает.
в) $$y=x^2+\sqrt{x}$$
Область определения: $$x\ge 0$$.
На промежутке $$[0;+\infty)$$ функция $$y=x^2$$ возрастает, и функция $$y=\sqrt{x}$$ возрастает.
Сумма возрастающих функций — возрастающая функция.
Следовательно, $$y=x^2+\sqrt{x}$$ возрастает.
Ответ
а) возрастает; б) убывает; в) возрастает.
