Упр.490 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) круг с центром в точке (2; 0) и радиусом, равным 3;
б) множество точек, расположенных вне круга с центром точке (0; 4) и радиусом, равным 2.

Уравнение окружности с центром в точке $$\left(a;b\right)$$ и радиусом $$R$$ имеет вид

$$\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=R^2.$$

Если нужно задать круг, то берём неравенство $$\leqslant R^2$$, а если множество точек вне круга, то получаем неравенство $$>R^2$$.

1. Центр круга $$\left(2;0\right)$$, радиус $$3$$. Тогда

   $$\left(x-2\right)^2+y^2\leqslant 3^2,$$

   то есть

   $$\left(x-2\right)^2+y^2\leqslant 9.$$

2. Центр круга $$\left(0;4\right)$$, радиус $$2$$. Множество точек вне круга задаётся неравенством

   $$x^2+\left(y-4\right)^2>2^2,$$

   то есть

   $$x^2+\left(y-4\right)^2>4.$$

Ответ

а) $$\left(x-2\right)^2+y^2\leqslant 9$$;

б) $$x^2+\left(y-4\right)^2>4$$.