Упр.487 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) у < = х2 - 4;
б) у > =(х-2)2 — 1;
в) х2 + у2 < = 25;
г) (x-1)2 + (у-2)2 < = 4.
а) $$y \le x^2 — 4$$
Граница — парабола $$y=x^2-4$$ с вершиной $$\left(0,-4\right)$$, ветви направлены вверх. Так как знак неравенства $$\le$$, парабола входит в множество решений.
Нужно заштриховать все точки, лежащие ниже параболы и на самой параболе.
б) $$y \ge (x-2)^2 — 1$$
Граница — парабола $$y=(x-2)^2-1$$ с вершиной $$\left(2,-1\right)$$, ветви направлены вверх. Так как знак неравенства $$\ge$$, парабола входит в множество решений.
Нужно заштриховать все точки, лежащие выше параболы и на самой параболе.
в) $$x^2+y^2 \le 25$$
Это окружность с центром в начале координат и радиусом $$R=5$$. Неравенство $$\le$$ означает, что берутся все точки внутри круга и на окружности.
г) $$(x-1)^2+(y-2)^2 \le 4$$
Это окружность с центром $$\left(1,2\right)$$ и радиусом $$R=2$$. Неравенство $$\le$$ означает, что берутся все точки внутри круга и на окружности.
Ответ
а) область, лежащая ниже и на параболе $$y=x^2-4$$;
б) область, лежащая выше и на параболе $$y=(x-2)^2-1$$;
в) круг с центром $$\left(0,0\right)$$ и радиусом $$5$$ вместе с границей;
г) круг с центром $$\left(1,2\right)$$ и радиусом $$2$$ вместе с границей.
