Упр.380 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 380 При каких значениях b уравнение (b — 1)x2 + 6x+ b- 3 = 0 не имеет корней? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 380 95

Квадратное уравнение

$$ (b-1)x^2+6x+b-3=0 $$

не имеет корней, если его дискриминант отрицателен:

$$ D=6^2-4(b-1)(b-3)<0. $$

Вычислим:

$$ D=36-4(b^2-4b+3)=36-4b^2+16b-12=-4b^2+16b+24. $$

Тогда

$$ -4b^2+16b+24<0. $$

Разделим неравенство на $$-4$$, изменив знак:

$$ b^2-4b-6>0. $$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$ b^2-4b-6=0,\qquad D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot(-6)=16+24=40. $$

$$ b_{1,2}=\frac{4\pm\sqrt{40}}{2}=\frac{4\pm 2\sqrt{10}}{2}=2\pm\sqrt{10}. $$

Так как ветви параболы направлены вверх, то

$$ b<2-\sqrt{10} \quad \text{или} \quad b>2+\sqrt{10}. $$

При $$b=1$$ уравнение становится линейным $$6x-2=0$$ и имеет корень, поэтому это значение не входит в ответ.

Ответ

$$ b\in(-\infty;\,2-\sqrt{10})\cup(2+\sqrt{10};\,+\infty). $$