Упр.377 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) 2(х + 1)(x — 3) > (x + 5)(x — 7);
б) 1(x + 5)(x — 7)/4 < = (x + 2)(х - 4).

а)

$$2(x+1)(x-3)>(x+5)(x-7)$$
$$2(x^2-2x-3)>x^2-2x-35$$
$$2x^2-4x-6>x^2-2x-35$$
$$x^2-2x+29>0$$
$$x^2-2x+29=(x-1)^2+28$$
$$ (x-1)^2+28>0 $$

Так как $$ (x-1)^2 \ge 0 $$ при любом $$x$$, то $$ (x-1)^2+28>0 $$ при любом значении $$x$$.

б)

$$\frac14(x+5)(x-7)\le (x+2)(x-4)$$
$$\frac14(x^2-2x-35)\le x^2-2x-8$$
$$x^2-2x-35\le 4x^2-8x-32$$
$$3x^2-6x+3\ge 0$$
$$3(x^2-2x+1)\ge 0$$
$$3(x-1)^2\ge 0$$

Так как $$ (x-1)^2 \ge 0 $$ при любом $$x$$, то неравенство верно при любом значении $$x$$.

Ответ

а) верно при любом $$x$$; б) верно при любом $$x$$.