Упр.319 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 319. Длина прямоугольника на 5 см больше ширины. Какую ширину должен иметь прямоугольник, чтобы его площадь была больше 36 см2? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 319 95

Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ см, тогда длина равна $$x+5$$ см.

По условию площадь больше $$36$$ см², значит

$$x(x+5)>36$$

$$x^2+5x-36>0$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$D=5^2-4\cdot 1\cdot(-36)=25+144=169$$

$$x_{1,2}=\frac{-5\pm \sqrt{169}}{2}=\frac{-5\pm 13}{2}$$

$$x_1=4,\quad x_2=-9$$

Тогда

$$x^2+5x-36=(x-4)(x+9)$$

Решаем неравенство:

$$ (x-4)(x+9)>0 $$

С учётом того, что ширина прямоугольника должна быть положительной, получаем:

$$x>4$$

Ответ

Ширина прямоугольника должна быть больше $$4$$ см.