Упр.296 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) равны значения выражении (5a+7-28a2)/20a и a2;
б) являются противоположными числами значения выражений (2 — 18а2 — а)/3a и 3a2

а) Чтобы значения выражений были равны, составим уравнение:

$$\frac{5a+7-28a^2}{20a}=a^2,$$

где $$a\neq 0.$$

Умножим обе части на $$20a$$:

$$5a+7-28a^2=20a^3.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$20a^3+28a^2-5a-7=0.$$

Разложим на множители группировкой:

$$4a^2(5a+7)-(5a+7)=0,$$

$$ (5a+7)(4a^2-1)=0,$$

$$ (5a+7)(2a-1)(2a+1)=0.$$

Отсюда:

$$5a+7=0 \Rightarrow a=-\frac{7}{5},$$

$$2a-1=0 \Rightarrow a=\frac12,$$

$$2a+1=0 \Rightarrow a=-\frac12.$$

Все найденные значения допустимы, так как $$a\neq 0.$$

б) Если значения выражений противоположны, то

$$\frac{2-18a^2-a}{3a}=-3a^2,$$

где $$a\neq 0.$$

Умножим обе части на $$3a$$:

$$2-18a^2-a=-9a^3.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$9a^3-18a^2-a+2=0.$$

Сгруппируем:

$$9a^2(a-2)-(a-2)=0,$$

$$ (a-2)(9a^2-1)=0,$$

$$ (a-2)(3a-1)(3a+1)=0.$$

Следовательно,

$$a=2,\quad a=\frac13,\quad a=-\frac13.$$

Все эти значения допустимы.

Ответ

а) $$-\frac75,\ \frac12,\ -\frac12$$; б) $$2,\ \frac13,\ -\frac13$$.