Упр.24 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) |х| = 3,5; б) |x| < 2; в) |х| > = 4.
Каково наименьшее значение функции? Имеет ли она наибольшее значение? Какова область значений функции?

Для функции $$y=|x|$$ используем определение модуля:

$$ |x|=\begin{cases} x, & x\ge 0,\\ -x, & x<0. \end{cases} $$

а) $$|x|=3{,}5$$

$$ x=3{,}5 \quad \text{или} \quad x=-3{,}5. $$

б) $$|x|<2$$

$$ -2<x<2. $$

в) $$|x|\ge 4$$

$$ x\le -4 \quad \text{или} \quad x\ge 4. $$

Наименьшее значение функции $$y=|x|$$ равно $$0$$ и достигается при $$x=0$$. Наибольшего значения функция не имеет, так как при больших по модулю значениях $$x$$ значение $$|x|$$ неограниченно возрастает.

Область значений функции:

$$ y\in [0;+\infty). $$

Ответ

а) $$x=-3{,}5$$ и $$x=3{,}5$$;
б) $$x\in(-2;2)$$;
в) $$x\in(-\infty;-4]\cup[4;+\infty)$$;
наименьшее значение: $$0$$;
наибольшего значения нет;
область значений: $$[0;+\infty)$$.