Упр.208 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 208 Известно, что у = f(x) — возрастающая функция и а — некоторое число. Докажите, что уравнение f(x) = а имеет не более одного корня. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 208 95

Предположим, что уравнение $$f(x)=a$$ имеет два корня: $$x_1$$ и $$x_2$$, причём $$x_1>x_2$$.

Так как функция $$y=f(x)$$ возрастает, то при $$x_1>x_2$$ должно быть

$$f(x_1)>f(x_2).$$

Но по условию $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни уравнения $$f(x)=a$$, значит

$$f(x_1)=a,\quad f(x_2)=a.$$

Тогда получаем противоречие:

$$a>a.$$

Следовательно, уравнение $$f(x)=a$$ не может иметь двух различных корней, то есть имеет не более одного корня.

Ответ

Уравнение $$f(x)=a$$ имеет не более одного корня.