Упр.200 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 200. Найдите область определения функции: *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 200 95

1. Для функции $$y=\frac{1}{6x}+\frac{1}{6+x}$$ знаменатели не должны обращаться в ноль:

   $$6x\ne 0,\quad 6+x\ne 0.$$

   Отсюда получаем:

   $$x\ne 0,\quad x\ne -6.$$

   Значит,

   $$D(y)=(-\infty;-6)\cup(-6;0)\cup(0;+\infty).$$

2. Для функции $$y=\sqrt{x}-\sqrt{x-4}$$ подкоренные выражения должны быть неотрицательными:

   $$x\ge 0,\quad x-4\ge 0.$$

   Второе условие строже, поэтому

   $$x\ge 4.$$

   Следовательно,

   $$D(y)=[4;+\infty).$$

3. Для функции $$y=\frac{1}{1+\frac{1}{x}}$$ нужно, чтобы:

   $$x\ne 0,\quad 1+\frac{1}{x}\ne 0.$$

   Решим второе неравенство:

   $$1+\frac{1}{x}\ne 0 \;\Rightarrow\; \frac{x+1}{x}\ne 0 \;\Rightarrow\; x\ne -1.$$

   Итак,

   $$D(y)=(-\infty;-1)\cup(-1;0)\cup(0;+\infty).$$

Ответ

а) $$(-\infty;-6)\cup(-6;0)\cup(0;+\infty)$$

б) $$[4;+\infty)$$

в) $$(-\infty;-1)\cup(-1;0)\cup(0;+\infty)$$