Упр.19 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 19. Укажите область определения и область значений каждой из функций у = х2, у = х3, у = корень х (см. рис. 4). *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 19 95
Рассмотрим каждую функцию отдельно.
$$y=x^2$$
Квадрат любого числа определён при всех значениях $$x$$, значит
$$D(x)=(-\infty;+\infty).$$
Так как $$x^2\ge 0$$ при любом $$x$$, то
$$E(y)=[0;+\infty).$$
$$y=x^3$$
Куб любого числа определён при всех значениях $$x$$, значит
$$D(x)=(-\infty;+\infty).$$
Функция $$y=x^3$$ принимает любые действительные значения, поэтому
$$E(y)=(-\infty;+\infty).$$
$$y=\sqrt{x}$$
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$x\ge 0,$$
значит
$$D(x)=[0;+\infty).$$
Значения квадратного корня тоже неотрицательны, поэтому
$$E(y)=[0;+\infty).$$
Ответ
$$y=x^2:\quad D(x)=(-\infty;+\infty),\quad E(y)=[0;+\infty).$$
$$y=x^3:\quad D(x)=(-\infty;+\infty),\quad E(y)=(-\infty;+\infty).$$
$$y=\sqrt{x}:\quad D(x)=[0;+\infty),\quad E(y)=[0;+\infty).$$
