Упр.189 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Решите уравнение:
а) g(x) =3;
б) g(x) =6;
в) g(x) = -2.

Функция $$g(x)=\frac{6}{|x-2|}$$ определена при всех $$x\neq 2$$. Так как знаменатель всегда положителен, то $$g(x)>0$$, значит график расположен выше оси $$Ox$$ и имеет вертикальную асимптоту $$x=2$$.

Для построения графика удобно отметить несколько точек:

$$g(0)=\frac{6}{|0-2|}=3,\quad g(1)=\frac{6}{|1-2|}=6,\quad g(3)=\frac{6}{|3-2|}=6,\quad g(4)=\frac{6}{|4-2|}=3.$$

График симметричен относительно прямой $$x=2$$.

Решим уравнения.

а) $$g(x)=3$$

$$\frac{6}{|x-2|}=3$$
$$|x-2|=2$$
$$x-2=2 \text{ или } x-2=-2$$
$$x=4 \text{ или } x=0.$$

б) $$g(x)=6$$

$$\frac{6}{|x-2|}=6$$
$$|x-2|=1$$
$$x-2=1 \text{ или } x-2=-1$$
$$x=3 \text{ или } x=1.$$

в) $$g(x)=-2$$

Так как $$g(x)=\frac{6}{|x-2|}>0$$ при всех допустимых $$x$$, равенство $$g(x)=-2$$ невозможно.

Ответ

График функции имеет две ветви, расположенные выше оси $$Ox$$, с асимптотой $$x=2$$; проходит через точки $$\left(0,3\right)$$, $$\left(1,6\right)$$, $$\left(3,6\right)$$, $$\left(4,3\right)$$.

а) $$x=0,\ 4$$

б) $$x=1,\ 3$$

в) решений нет.