Упр.1008 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) система
(3х + 2)2 > = (3х- 1)(3х + 1) — 31,
(2х- 3)(8х + 5) < ( 4x- 3)2 - 14; б) cистема (5x - 2)2 + 36 > 5х(5х- 3),
3х(4х + 2) + 40 < = 4х(3х + 7) - 4.

1. а)

   $$ (3x+2)^2 \ge (3x-1)(3x+1)-31 $$
   $$ 9x^2+12x+4 \ge 9x^2-1-31 $$
   $$ 12x \ge -36 $$
   $$ x \ge -3 $$

   $$ (2x-3)(8x+5) < (4x-3)^2-14 $$ $$ 16x^2+10x-24x-15 < 16x^2-24x+9-14 $$ $$ -14x-15 < -24x-5 $$ $$ 10x < 10 $$ $$ x < 1 $$

   Пересечение решений:
   $$ x \in [-3;1) $$

   Целые решения:
   $$ -3,\,-2,\,-1,\,0 $$

2. б)

   $$ (5x-2)^2+36 > 5x(5x-3) $$
   $$ 25x^2-20x+4+36 > 25x^2-15x $$
   $$ 40-20x > -15x $$
   $$ 40 > 5x $$
   $$ x < 8 $$

   $$ 3x(4x+2)+40 \le 4x(3x+7)-4 $$
   $$ 12x^2+6x+40 \le 12x^2+28x-4 $$
   $$ 44 \le 22x $$
   $$ x \ge 2 $$

   Пересечение решений:
   $$ x \in [2;8) $$

   Целые решения:
   $$ 2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7 $$

Ответ

а) $$-3,\,-2,\,-1,\,0$$; б) $$2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7$$.