Упр.3.9 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

350.
а) (z/(x — z) + (x + z)/z) : x/(x^2 — z^2);
б) (16 — m^2)/16m^2 · ((m — 4)/(m + 4) — (m + 4)/(m — 4);
в) 2/(3 — a) + (a^2 — 4)/(a^2 — 9) · (a + 3)/(a — 2);
г) ab/(a^2 — b^2) : ab/(a + b) — b/(a^2 — b^2).

1. а)

   $$\left(\frac{z}{x-z}+\frac{x+z}{z}\right):\frac{x}{x^2-z^2}$$
   $$=\frac{z^2+(x+z)(x-z)}{z(x-z)}\cdot\frac{x^2-z^2}{x}$$
   $$=\frac{z^2+x^2-z^2}{z(x-z)}\cdot\frac{(x-z)(x+z)}{x}$$
   $$=\frac{x^2}{z(x-z)}\cdot\frac{(x-z)(x+z)}{x}=\frac{x(x+z)}{z}$$

2. б)

   $$\frac{16-m^2}{16m^2}\cdot\left(\frac{m-4}{m+4}-\frac{m+4}{m-4}\right)$$
   $$=\frac{(4-m)(4+m)}{16m^2}\cdot\frac{(m-4)^2-(m+4)^2}{(m+4)(m-4)}$$
   $$=\frac{(4-m)(4+m)}{16m^2}\cdot\frac{-16m}{(m+4)(m-4)}$$
   $$=\frac{1}{m}$$

3. в)

   $$\frac{2}{3-a}+\frac{a^2-4}{a^2-9}\cdot\frac{a+3}{a-2}$$
   $$=\frac{2}{3-a}+\frac{(a-2)(a+2)}{(a-3)(a+3)}\cdot\frac{a+3}{a-2}$$
   $$=\frac{2}{3-a}+\frac{a+2}{a-3}$$
   $$=-\frac{2}{a-3}+\frac{a+2}{a-3}=\frac{a}{a-3}$$

4. г)

   $$\frac{ab}{a^2-b^2}:\frac{ab}{a+b}-\frac{b}{a^2-b^2}$$
   $$=\frac{ab}{(a-b)(a+b)}\cdot\frac{a+b}{ab}-\frac{b}{a^2-b^2}$$
   $$=\frac{1}{a-b}-\frac{b}{(a-b)(a+b)}$$
   $$=\frac{a+b-b}{(a-b)(a+b)}=\frac{a}{a^2-b^2}$$

Ответ

а) $$\frac{x(x+z)}{z}$$; б) $$\frac{1}{m}$$; в) $$\frac{a}{a-3}$$; г) $$\frac{a}{a^2-b^2}$$.