Упр.3.82 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

423.
а) Книгу в 30 страниц Катя может прочитать на 15 мин быстрее Оли. Скорость чтения Кати в 1,5 раза больше скорости, с которой читает Оля. Сколько страниц в час читает каждая девочка?
б) Расстояние от дома до школы равно 1200 м. Таня проходит это расстояние на 5 мин быстрее, чем её младший брат, так как её скорость на 20 м/мин больше скорости брата. Сколько минут идёт от дома до школы Таня и сколько её брат?

а) Пусть скорость чтения Оли равна $$x$$ стр/ч, тогда скорость чтения Кати равна $$1{,}5x$$ стр/ч.

Время чтения книги в 30 страниц:

Оля читает за $$\frac{30}{x}$$ ч, Катя — за $$\frac{30}{1{,}5x}$$ ч.

По условию Катя читает на 15 мин быстрее, то есть на $$\frac14$$ ч быстрее:

$$\frac{30}{x}-\frac{30}{1{,}5x}=\frac14$$

$$\frac{30}{x}-\frac{20}{x}=\frac14$$

$$\frac{10}{x}=\frac14$$

$$x=40$$

Значит, скорость чтения Оли равна $$40$$ стр/ч, а Кати:

$$1{,}5\cdot 40=60$$ стр/ч.

б) Пусть скорость брата Тани равна $$x$$ м/мин, тогда скорость Тани равна $$x+20$$ м/мин.

Время в пути:

брат идёт $$\frac{1200}{x}$$ мин, Таня — $$\frac{1200}{x+20}$$ мин.

По условию Таня идёт на 5 мин быстрее:

$$\frac{1200}{x}-\frac{1200}{x+20}=5$$

Умножим на $$x(x+20)$$:

$$1200(x+20)-1200x=5x(x+20)$$

$$24000=5x^2+100x$$

$$x^2+20x-4800=0$$

$$D=20^2+4\cdot 4800=19600=140^2$$

$$x_1=\frac{-20-140}{2}=-80,\quad x_2=\frac{-20+140}{2}=60$$

Отрицательное значение не подходит, значит, $$x=60$$ м/мин.

Тогда скорость Тани равна $$80$$ м/мин, а время в пути:

$$\frac{1200}{80}=15$$ мин — Таня,

$$\frac{1200}{60}=20$$ мин — брат.

Ответ

а) Оля — $$40$$ стр/ч, Катя — $$60$$ стр/ч.

б) Таня — $$15$$ мин, брат — $$20$$ мин.