Упр.3.45 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

386.
а) Зх^3 — х^2 — 27х + 9 = 0;
б) 2х^3 + х^2 + 6х + 3 = 0;
в) 3 + х — Зх^2 — х^3 = 0;
г) 5х^3 — х^2 + 20х — 4 = 0;
д) х^4 + 5х^3 — 4х^2 — 20х = 0;
е) х — х^2 + 2х^3 — 2х^4 = 0.

1. $$3x^3-x^2-27x+9=0$$
   $$x^2(3x-1)-9(3x-1)=0$$
   $$\left(x^2-9\right)(3x-1)=0$$
   $$\left(x-3\right)\left(x+3\right)(3x-1)=0$$
   Отсюда:
   $$x=3,\quad x=-3,\quad 3x-1=0 \Rightarrow x=\frac13.$$
2. $$2x^3+x^2+6x+3=0$$
   $$x^2(2x+1)+3(2x+1)=0$$
   $$\left(x^2+3\right)(2x+1)=0$$
   Так как $$x^2+3=0$$ не имеет действительных корней, то
   $$2x+1=0 \Rightarrow x=-\frac12.$$
3. $$3+x-3x^2-x^3=0$$
   $$\left(3+x\right)-x^2(x+3)=0$$
   $$\left(1-x^2\right)(x+3)=0$$
   $$\left(1-x\right)\left(1+x\right)(x+3)=0$$
   Отсюда:
   $$x=1,\quad x=-1,\quad x=-3.$$
4. $$5x^3-x^2+20x-4=0$$
   $$x^2(5x-1)+4(5x-1)=0$$
   $$\left(x^2+4\right)(5x-1)=0$$
   Так как $$x^2+4=0$$ не имеет действительных корней, то
   $$5x-1=0 \Rightarrow x=\frac15.$$
5. $$x^4+5x^3-4x^2-20x=0$$
   $$x^3(x+5)-4x(x+5)=0$$
   $$\left(x^3-4x\right)(x+5)=0$$
   $$x\left(x^2-4\right)(x+5)=0$$
   $$x(x-2)(x+2)(x+5)=0$$
   Отсюда:
   $$x=0,\quad x=2,\quad x=-2,\quad x=-5.$$
6. $$x-x^2+2x^3-2x^4=0$$
   $$x(1-x)+2x^3(1-x)=0$$
   $$\left(x+2x^3\right)(1-x)=0$$
   $$x\left(1+2x^2\right)(1-x)=0$$
   Так как $$1+2x^2=0$$ не имеет действительных корней, то
   $$x=0 \quad \text{или} \quad x=1.$$

Ответ

а) $$x=-3,\ \frac13,\ 3$$;
б) $$x=-\frac12$$;
в) $$x=-3,\ -1,\ 1$$;
г) $$x=\frac15$$;
д) $$x=-5,\ -2,\ 0,\ 2$$;
е) $$x=0,\ 1$$.