Упр.3.143 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Соединили два раствора одной и той же кислоты разной концентрации и получили 10 кг нового раствора данной кислоты. Концентрация первого раствора (т. е. процентное содержание кислоты) на 10% больше концентрации второго раствора. Определите массу каждого раствора, если в первом содержалось 0,8 кг кислоты, а во втором — 0,6 кг. Определите процентное содержание кислоты в каждом растворе.

Пусть $$x$$ кг — масса первого раствора, а $$y$$ кг — масса второго раствора. Тогда по условию

$$x+y=10.$$

Масса кислоты в первом растворе равна $$0{,}8$$ кг, во втором — $$0{,}6$$ кг. Значит, их концентрации:

$$\frac{0{,}8}{x}\cdot 100\% \quad \text{и} \quad \frac{0{,}6}{y}\cdot 100\%.$$

По условию концентрация первого раствора на $$10\%$$ больше концентрации второго:

$$\frac{0{,}8}{x}\cdot 100-\frac{0{,}6}{y}\cdot 100=10.$$

Разделим уравнение на $$10$$ и подставим $$y=10-x$$:

$$ \frac{8}{x}-\frac{6}{10-x}=1 $$

Умножим на $$x(10-x)$$:

$$ 8(10-x)-6x=x(10-x) $$

$$ 80-8x-6x=10x-x^2 $$

$$ x^2-24x+80=0 $$

Найдём корни:

$$ D=24^2-4\cdot 80=576-320=256 $$

$$ x=\frac{24\pm 16}{2} $$

$$ x_1=4,\quad x_2=20 $$

Так как $$x+y=10$$, то $$x=20$$ не подходит. Следовательно,

$$x=4,\quad y=6.$$

Найдём концентрации растворов:

$$ \frac{0{,}8}{4}\cdot 100\%=20\% $$

$$ \frac{0{,}6}{6}\cdot 100\%=10\% $$

Ответ

Первый раствор — $$4$$ кг, концентрация $$20\%$$; второй раствор — $$6$$ кг, концентрация $$10\%$$.