Упр.3.136 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Решите задачу 437 из пункта 3.4, составив систему уравнений.

Пусть Миша выполняет задание за $$x$$ мин, а Коля — за $$y$$ мин. Тогда за 1 минуту Миша выполняет $$\frac{1}{x}$$ части задания, а Коля — $$\frac{1}{y}$$ части.

По условию Коля выполняет задание на 6 минут быстрее Миши, значит

$$x-y=6.$$

Вместе они выполняют всё задание за 4 минуты, поэтому

$$4\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1.$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} x-y=6,\\ 4\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1. \end{cases} $$

Из первого уравнения $$y=x-6$$. Подставим во второе:

$$ 4\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-6}\right)=1. $$

Умножим на $$x(x-6)$$:

$$ 4(x-6)+4x=x(x-6). $$

$$ 4x-24+4x=x^2-6x $$

$$ x^2-14x+24=0. $$

Найдём корни:

$$ D=14^2-4\cdot 24=196-96=100, $$

$$ x_{1,2}=\frac{14\pm 10}{2}. $$

Тогда

$$x_1=2,\quad x_2=12.$$

Значение $$x=2$$ не подходит, так как тогда $$y=x-6<0$$. Значит, $$x=12$$, а

$$y=12-6=6.$$

Ответ

Коля — за 6 минут, Миша — за 12 минут.